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Como ya comentamos en algunas ocasiones, el estudio mundial por excelencia que compara los resultados de distintos sistemas educativos alrededor del mundo es el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos de la OCDE (PISA por sus siglas en inglés), aplicada a alumnos de 15 años en períodos de tres años. La última versión de este documento es del 2006. En él se comparaba prioritariamente los resultados en ciencias. El ranking que ordena a los países según este rendimiento podría ser algo engañoso ya que no considera muchos factores, pero igual resulta interesante para evaluar a quiénes les va mejor. Aquí abajo incluyo un gráfico que compara a los primeros cinco del ranking y a todos los países latinoamericanos que fueron considerados en el estudio.  Al tratar de analizar el caso chileno hay que tomar en cuenta un crucial elemento. Tal como lo explica este documento del BID sobre la relación que tenemos los latinoamericanos con nuestros servicios públicos (educación, salud, etcétera), los chilenos muestran una característica bastante interesante. Entendiendo la importancia de estos servicios para reducir la pobreza y para poder volcar su crecimiento económico en mayor desarrollo, han ido aplicando reformas para hacerlos más eficientes y efectivas. No obstante, y aquí lo interesante, los chilenos se han vuelto cada vez más exigentes con la calidad de estos servicios. Es decir, conforme la educación y la salud mejoraban y mostraban resultados superiores, los usuarios se volvían cada vez más intolerantes a la ineficiencia. Y reclamaban cada vez más por un servicio de calidad. Específicamente con respecto a la educación, en los últimos 25 años se han venido aplicando una serie de cambios para llevar a cabo una reforma educativa que les permita tener escuelas de la más alta calidad posible. En este documento de Cieplan se hace un repaso de las medidas que se aplicaron y cuáles de éstas continuaron, así como cuáles fueron descontinuadas. Lo que queremos remarcar es que es un hecho que sin respaldo de la población no se puede hacer nada. Sin padres de familia que velen por la calidad de la educación que reciben sus hijos, sin docentes que indiquen qué es lo que necesitan para poder rendir mejor, etcétera, no hay reforma que se sostenga. En el Perú entendimos hace unos años que necesitábamos una reforma de fondo para sacarnos de los últimos puestos en las evaluaciones internacionales. No perdamos de atención esa necesidad y el apoyo que todos los involucrados necesitan para poderla sacar adelante.
Existe un proyecto de investigación bastante ambicioso y loable llamado Niños del milenio - Información para el desarrollo.A lo que aspira es a hacer un seguimiento por un periodo de 15 años de 12 000 niñas y niños en cuatro países del mundo, entre los cuales está Perú. Este proyecto se inició en el 2000 y se planea que termine en el 2015 habiendo generado toda clase de información útil. Con esto se espera poder comprender mejor las causas y las consecuencias de la pobreza infantil y ver si las políticas públicas afectan positiva o negativamente el bienestar. De esta manera se genera conocimiento para en el futuro poder diseñar e implementar de mejor manera las políticas orientadas a reducir la pobreza infantil. Este proyecto cuenta con el apoyo de los gobiernos de los cuatro países, de Save the Children y de la Universidad de Oxford, así como de otras universidades del Reino Unido.
Para el Perú este proyecto ya ha estado generando información muy útil y publicaciones bastante interesantes a las que se puede acceder en este enlace. Después de todo, la información que está levantando este proyecto es bastante rica y variada. Un informe que me pareció particularmente pertinente fue el titulado Empezando la escuela: ¿Quién está preparado?. Reconociendo la importancia de la etapa de transición entre la educación inicial y el primer grado, este documento busca entender por qué en América Latina las tasas de deserción y de repetición en el primer grado son altas.
Un primer hallazgo, que en realidad es algo que ya se viene insistiendo en varios informes, es que cada vez hay más disponibilidad del servicio público de educación. Entre el 1998 y el 2006 el número de centros de educación inicial se incrementó en 20%, contando a los de educación formal como a los de educación no formal. Esto, sumado a otras mejoras, ha permitido que la matrícula crezca fuertemente. En 1985 apenas el 26,5% de los niños entre tres y cinco años eran matriculados en educación inicial. Para 2005 el porcentaje llegaba a más del 60%.
Esta data -que vista a nivel agregado desde Lima puede parecer sospechosamente sorprendente- los investigadores lo pudieron comprobar al viajar a las comunidades en las que realizaron los estudios ubicadas en Rioja (San Martín), en Andahuaylas (Apurímac), en San Román (Puno) o en un barrio de Lima. Encontraron que si bien hubo buena presencia de escuelas secundarias y en menor medida de educación primaria, la inicial estaba disponible solamente en 76% de las comunidades visitadas. En el caso de la educación inicial tener un centro en un poblado cercano no ayuda, pues niños pequeños no pueden desplazarse todos los días de una comunidad a otra, de tal manera que ahí se indica una tarea pendiente.
En todo caso, mientras que la mayor cobertura y el incremento en la matrícula es una noticia positiva, quedan aún otros problemas que abordar. Por ejemplo, se reporta que hay relativa poca coordinación entre los docentes de inicial y los de primaria. Esto es algo grave, pues se trata de una transición difícil para muchos chicos. En ese sentido, quizás no haya la exigencia institucional que obligue a los maestros a organizar coordinadamente esa transición. Pero en la ausencia de una política se hace necesario que espontáneamente hagamos el esfuerzo de ponernos en contacto con la persona indicada y conversemos con él o ella.
En un post anterior comenté que le convendría a los docentes de matemáticas preocuparse por incluir en el plan lector de los colegios en los que enseñan libros con contenido matemático. Esto puede sonar algo forzado, pero no lo es en lo más mínimo. Hay muchos libros interesantes que tienen contenido que se relaciona con el material que se ve en las clases de matemáticas. El mejor ejemplo es El hombre que calculaba de Malba Tahan, el cual reseñé en esa ocasión. Otras dos opciones que comenté en su momento fueron Fundación de Isaac Asimov y El diablo de los números de Hans Magnus Enzenberger.
En esta oportunidad me interesaba comentar un libro más. Se trata de Los crímenes de Oxford, escrito por el argentino Guillermo Martínez. Contiene una interesante historia de suspenso, en la que Martin, un joven estudiante de matemáticas recién llegado a Oxford para hacer su doctorado, se ve envuelto en la investigación de una serie de asesinatos. La investigación de las pistas e indicios las hace con un famoso matemático llamado Arthur Seldom. Ambos irán descubriendo una serie de patrones que hay en los asesinatos, los cuales son de índole matemática y lógica. Un detalle que hace de ésta una historia bastante original es que el que ha planeado los asesinatos quiere que estos son imperceptibles a pesar de que deja claves intencionales para mantener el interés de los dos protagonistas.
Las discusiones entre los dos personajes (el estudiante argentino y el profesor inglés), que además defienden posiciones teóricas distintas acerca la naturaleza de las matemáticas, son en extremo interesantes. Es más, a pesar de que el contenido mismo de estas discusiones puede llamar a reflexiones personales bastante complejas, su presentación misma es bastante simple. De hecho, el libro mismo está escrito de una manera bastante sencilla y fácil de leer. Además, como toda buena novela de misterio, los elementos para descubrir quién es el asesino están al alcance del lector hasta el final, cuando se revela al culpable.
Más recientemente esta novela fue llevada a la pantalla grande con una película en inglés dirigida por el español Alex de la Iglesia y protagonizada por Elijah Wood -a quien seguramente recordamos por su papel protagónico en El señor de los anillos- y el veterano actor inglés John Hurt. Curiosamente en la película se cambia la nacionalidad del personaje principal, que en la novela es argentino, para pasar a ser norteamericano.
Estoy seguro que todo docente responsable y serio sabe que a veces uno sin querer desalienta el aprendizaje. A veces se puede tratar de una tarea aburrida que podemos encargar en el mismo salón de clases. O quizás se trata de la forma como tratamos de mantener la disciplina. En todo caso, es importante que estemos al tanto de estas malas prácticas, de tal manera que podamos irlas desterrando conforme podamos hacerlo.
El conocido educador Leon Trahtemberg en este artículo comenta que es crucial que el estudiante disfrute de la experiencia de aprender. Mientras que para algunos chicos la motivación puede ser simplemente la nota -lo que lleva a una competencia con los demás estudiantes-, a lo que se debe apuntar es a que el aprendizaje mismo tenga sentido para el estudiante, lo que a su vez se convierte en la mejor motivación posible.
Como lo explica Trahtemberg, en los colegios peruanos se suele dar más importancia a las evaluaciones. Esto termina brindando más atención a los controles y los exámenes, así como a las comparaciones con los rendimientos de los compañeros. Si no se tiene cuidado, se puede convertir en simplemente una recompensa. El problema es que luego, cuando esten en la vida real, en donde no hay notas por el buen o el mal rendimiento, no habrá esa recompensa.
Preocuparse por crear un ambiente adecuado para que el estudiante se sienta motivado para aprender es vital. Este artículo ahonda en las consecuencias para el aprendizaje de estar desmotivado. Considera a la desmotivación como un estado de ánimo que hace que nos relacionemos con el resto del mundo con resignación, haciendo las cosas porque no queda otra opción. En ese estado es difícil que se aprenda realmente. Hay muchas formas de contrarrestar esto. Algunos sistemas educativos, es más, lo ponen en el centro de la atención, aplicando una serie de estrategias para asegurarse de que los estudiantes se encuentren motivados. Se podría citar, por ejemplo, el Método Montessori.
 Como se puede apreciar en esta breve introducción del Método Montessori, no solamente se trabaja intensivamente en la autoestima de los estudiantes, sino que además se aplica esfuerzo en mantenerlos motivados en aprender. Desincentiva la competencia, se individualiza el aprendizaje, etc.
En muchas oportunidades nos hemos detenido a hablar de las herramientas para enseñar mejor matemáticas o de las consecuencias de no hacerlo bien, así como de algunos elementos relacionados a la correcta enseñanza de matemáticas. Pero muy pocas veces nos detenemos a pensar por qué es importante, a pesar de que no es muy difícil deducirlo y que para muchos de hecho sí esté bastante claro.
Los autores Daniel Gil y Miguel de Guzmán, en su libro Enseñanza de las ciencias y de las matemáticas, le dedican una sección a esto. Comentan que si bien la matemática es una actividad ancestral y ha sido utilizada a través de los siglos con distintos objetivos -desde las artes hasta la industria- se trata de una ciencia en extremo cambiante y dinámica. Por su lado, la actividad de la educación también es bastante cambiante, en el sentido en el que constantemente se van descubriendo formas de hacer la enseñanza más eficiente y efectiva. Ni qué decir de los elementos que hay que considerar para adecuar los contenidos a los distintos contextos en los que se enseña.
Los autores comentan que para entender la importancia de su enseñanza primero hay que entender correctamente qué es la matemática en el contexto moderno. Según ellos, se trata ni más ni menos que de la "exploración de ciertas estructuras de la realidad, entendida ésta en sentido amplio, como realidad física o mental". Con una definición como ésta, queda claro por qué su enseñanza es tan importante. La antigua definición de "la ciencia del número y de la extensión" ya no sería suficiente en el contexto actual.
Por su lado, el autor mexicano Juan Delval, en su libro Crecer y pensar, nos recuerda que la enseñanza de las matemáticas siempre ha ocupado un papel prioritario. No es casualidad que se trate de una materia que despierta respeto en algunos y aversión en otros. De una u otra manera, lo que no se puede discutir -y aquí el gran detalle que hace que las matemáticas sean tan importantes- es que se trata de una disciplina con un inmenso valor formativo y necesaria para cualquier estudio posterior que uno haga.
Debe preocupar, entonces que ,en comparación con otros países latinoamericanos, estemos tan atrasados en la enseñanza de las matemáticas. Si existe un curso del cual no podemos dar el lujo de dar por perdido es precisamente las matemáticas. 
Un detalle que hace que la reforma de la educación en el Perú sea tan complicada es que contiene demasiados elementos. Cualquier buen docente sabe que para que un chico sea buen alumno, no solamente tiene que prestar atención en clase y nada más, sino que hay muchos otros elementos que afectan su rendimiento. Esto va desde buen acceso a servicios de salud hasta la educación previa de los padres. No obstante, no podemos pretender solucionarlo todo en el corto plazo y de golpe, así que tenemos que tomarnos las cosas con calma -no nos queda otra opción...- e ir solucionando un asunto a la vez.
En ese sentido son útiles los estudios como el realizado por Gabriela Carrasco del CIES en el 2007. En él se trata de hallar las correlaciones que puedan existir entre distintas características socioeconómicas y culturales y el rendimiento escolar. Uno de los resultados finales del estudio se puede resumir en el siguiente cuadro.
 Al ver un gráfico como éste se refuerza la idea de que la educación es un esfuerzo que rinde frutos a muy largo plazo. Cuando uno está haciendo una labor contra viento y marea por enseñar en las más adversas de las condiciones no solamente está afectando a ese estudiante que está en el aula. Tampoco le está incrementando el abanico de opciones de desarrollo solamente a él o a ella.
Además se está afectando a generaciones futuras. Porque ese chico podrá tener un nivel socioeconómico ligeramente mayor gracias a esa buena educación. Pero también podrá ser un mejor padre o madre para que su hijo pueda tener a su vez una mejor educación. Las cifras no mienten. Padres mejor educados dan como resultados estudiantes que pueden aprovechar mejor lo que se le imparte en clase. Eso quiere decir que con la educación se lucha contra la pobreza transgeneracionalmente.
De hecho, este excelente libro de GRADE, Análisis de programas, procesos y resultados educativos en el Perú, que incluye aportes de distintos autores, insiste en ello. Los docentes que hoy están revirtiendo la pésima situación en la que se encontrara nuestro sector educación están haciendo un esfuerzo histórico que, de continuar el proceso de reforma y de continuar la recuperación, será reconocido en el futuro de más de una manera.
En estos días en que los chicos están de vacaciones y no hay clases -a menos que haya habido una huelga que haya corrido el calendario escolar- seguramente tenemos otras cosas en la mente, como los regalos para los sobrinos y la fiesta de año nuevo. No obstante, como hay algunos que nunca pueden dejar de pensar en términos matemáticos, aquí les va un post para ver la Navidad con otros ojos. Buscando en internet encontré este texto, titulado ¿Existe Papa Noel?. En él se explora la posibilidad de que Santa Claus exista y sus implicancias matemáticas. Dado que solamente la cristiandad celebra Navidad y Papa Noel solamente le lleva regalo al que cree en ella, se reduce en un 15% del total su trabajo. En promedio tendría 3.5 niños por hogar, de cual podríamos decir que por lo menos uno de ellos sería "bueno" (a los "malos" no les lleva regalo). Eso daría aproximadamente, según este texto, un total de 108 millones de hogares que visitar en la noche de navidad. Por el sistema de horarios de la rotación de la Tierra, Papa Noel tiene 31 horas en total para hacerlo si es que viaja en la dirección adecuada.
Esto nos da un total de 967.7 hogares visitados por segundo. Es decir, para cumplir su misión, Papa Noel tendría 1/1000 segundos para aterrizar su trineo, bajarse de él, ingresar a la casa, depositar el regalo, recoger las galletas o lo que sea que podríamos haberle dejado y regresar a su trineo. Sin considerar paradas para descansar o para ir al baño o para darle de comer a sus renos, el trineo de Papa Noel tendría que viajar a una velocidad de 1,046 kilómetros por segundo, lo que implica que iría a 3,000 veces la velocidad del sonido.
Ni qué decir del peso que ese trineo tiene que cargar y de las implicancias de moverlo a esa velocidad.
Por otro lado, en internet también hay varios acertijos matemáticos más inocentes que usan a Papa Noel como figura central y que quizás luego pueda ser interesante para los alumnos, dado que se trata de un personaje que es bastante conocido. En este link podrán encontrar un ejemplo: Un acertijo acerca de cuál es la edad de los renos de Papa Noel. En este otro link podrán encontrar un juego en flashmedia mucho más simple que busca que los alumnos aprendan a contar rápidamente. Obviamente éste está pensado para chicos más pequeños. De hecho, aquí les va mi regalo de navidad para todos los docentes de matemáticas de primaria. En este link podrán encontrar juegos simples matemáticos en flash que quizás les pueda ayudar a darles ideas acerca de cómo repasar temas que hayan visto en clase.
¡Feliz navidad y próspero año nuevo!
El origen de los números que usamos para hacer cuentas diariamente es arábigo. Y la mayoría de los conceptos que usamos en la matemática escolar es de origen europeo. No obstante, eso no quiere decir que las culturas que existían en América antes de que llegaran los españoles no dominaban las matemáticas. Como un elemento que podría llamar la atención de los alumnos para relacionar lo que se aprende en el curso de matemáticas con lo que se ve en otros cursos, podría ser interesante contarles acerca de cómo algunas culturas americanas usaban los números.
Un ejemplo curioso puede ser el de los mayas. Un punto importante es que la cultura maya, a diferencia de la azteca o la inca, nunca logró unidad militar o política, pero sobresalió por alcanzar un desarrollo cultural y científico notable.
Quizás la expresión más conocida de esa sociedad sería el calendario maya. Un detalle que llevó a confusión por parte de los conquistadores y que impidió que se entendiera correctamente el calendario por mucho tiempo es que su manejo estaba en manos del pueblo, lo que hacía que a veces se omitiesen elementos que podrían parecer importantes. En la práctica aparentemente se tuvo que la aplicación de este sistema llevaba a que existiesen distintos calendarios desfasados. Por otro lado, los españoles interpretaron en muchas ocasiones a los códices maya como un elemento de culto, por lo que los quemaron. Esto hace que hoy en día haya muy pocos códices disponibles para el estudio. En todo caso, en el documento Matemática maya se hace una buena explicación de cómo funciona el calendario maya, así como el conocimiento que hay alrededor de él. Vale la pena indicar que el calendario maya era más preciso que el gregoriano. Una particularidad importante es que el maya, a diferencia del que usamos actualmente, está compuesto de una sucesión indefinida de días, que no depende de ninguna clase de evento o acontecimiento natural. Precisamente gracias al estudio de su calendario es que podemos saber hoy en día que los mayas conocían el cero, que para el pensamiento matemático es un gran avance y que otras culturas de la antigua América nunca llegaron a dominar. Esta otra publicación, Numeración maya, hace un repaso bastante bueno de los números que se utilizaban en la cultura maya. Particularmente interesante me parece el capítulo sobre los números sagrados. Según la tradición oral, los mayas tenían números específicos que eran considerados sagrados. Entre ellos se encuentran los números 2, 4, 9 y 13. Aparentemente tiene que ver con el uso de estos números para una ceremonia maya importante.
Ya en un post anterior de este blog habíamos comentado que la nueva generación a la que estamos educando actualmente tiene una particularidad que la hace distinta a la generación que está ejerciendo la docencia. Se trata del concepto de los nativos digitales. Se refiere a esas generaciones que cuando nacieron y llegaron al uso de la razón ya había herramientas digitales disponibles. Para ellos es muy difícil imaginarse un mundo sin internet, sin juegos de computadora, sin google, sin buscador de palabras, etc. Ése es un elemento importante que tenemos que incorporar a la manera como enseñamos en las aulas. Para algunos centros de estudios esto ha sido un tema relevante de los últimos años. Otros recién entrarán a la discusión pronto. Y es que, en el sentido en el que Perú tiene una muy extensa red de cabinas públicas de internet, esto se vuelve un tema trascendente no solamente para los estratos socioeconómicos A y B.
En esa discusión un punto relevante, además del impacto que ha tenido la presencia de internet en la formación cognitiva de los chicos, es la fuerte popularidad de los juegos de computadora. Los negocios de alquiler de plataformas de video juegos (Nintendo, Sega, etc.) son incluso anteriores a las populares cabinas de internet de hoy en día. Es más, seguramente se puede argumentar que fueron sus precursoras. No obstante, el "nintendo de la esquina" nos daba la opción en incluso barrios de clase media y media baja de acceder a los últimos juegos de moda por un costo moderado que se pagaba por hora. Eso tiene un efecto en la manera cómo aprendemos.
A los que les interesa este tema les gustará mucho saber que existe una publicación periódica de investigación dedicada a estudiar el fenómeno, el International journal of computer game research. Sus artículos van desde análisis de elementos específicos de juegos populares hasta efectos de tendencias de la industria del video juego.
Tomemos como ejemplo el juego post-apocalíptico Fallout, cuya tercera parte ha sido premiada en Estados Unidos y en Europa. Si bien podría parecer que no hace sino promover la violencia, este artículo acerca de un estudio hecho en Nueva York muestra que, por el contrario, el juego está diseñado de tal manera que, a diferencia de otros, Fallout 3 ofrece la opción de tomar decisiones de índole moral que van más allá que las típicas opciones de tipo bueno - malo obvias. Las opciones en este juego traen consecuencias calculadas que invitan al jugador a pensar en la moralidad de sus acciones dentro de un mundo virtual. La exploración de estas opciones por parte del jugador supuestamente ayuda a la formación de una moral post-reflexiva.
Les recomiendo que se tomen un tiempo para ver el material que hay en esta página web. Sobre todo a los docentes que noten que sus alumnos usan terminología propia de un video juego o que se manifiestan seguidores de esta cultura.
En un post anterior comentamos el potencial que representaba el Plan Lector para los docentes de matemáticas. El Plan Lector se presenta como una opción para demostrar a los estudiantes que distintas lecciones aprendidas en las clases de matemáticas se aplican efectivamente a distintas situaciones. Además, es útil y motivador plantear personajes que sean modelos a seguir y que consideran a las matemáticas relevantes. En ése y en otro post posterior propuse dos libros que directamente presentan personajes que utilizan las matemáticas intensivamente y que muestran sus usos cotidianos y los explican. En esta oportunidad comentaré una novela clásica de ciencia ficción que gira alrededor de un uso extraordinario.
Se trata de Fundación, un libro de Isaac Asimov publicado en 1951. Está compuesto de cinco relatos que giran alrededor del personaje Hari Seldon, un matemático extraordinario que por medio de medios estadísticos predice que la sociedad en la que vive va a colapsar. Además, por medio de un modelo matemático predice que el caos que vendrá después de ese colapso durará un periodo de miles de años -considerando que, como buena novela de ciencia ficción de esos tiempos, transcurría en una especie de imperio galáctico gigantesco-, el cual él no está dispuesto a aceptar. Así que analizando la información con la que cuenta, decide trazar un plan que reducirá ese periodo a apenas mil años, luego del cual, si todo sale bien, habrá una nueva sociedad ordenada y civilizada.
El plan en sí no es revelado completamente y será desarrollado en las novelas que escribió luego (Fundación e Imperio, Segunda Fundación, etc.). Lo interesante aquí es que el personaje de Seldon fallece al final del primer relato del primer libro. Todo lo que viene después él ya lo había predicho y los personajes que asumen las riendas de la historia tienen que dejarse guiar por las proyecciones estadísticas de un genio que ya no está.
 Isaac Asimov mismo era un amante de la ciencia y se pasó buena parte de su vida promoviendo su correcta enseñanza en los colegios. Incluso ha escrito textos y libros que buscan acercar las matemáticas a las personas que la consideran solamente apta para gente excepcional. Claro, estos textos fueron escritos hace décadas y tienen que ser tomados con mucho cuidado. Pero no es el caso de Fundación, el cual discute los fundamentos de las matemáticas y la relevancia de las estadísticas como herramienta de planeamiento, más no los detalles de cómo es que se usan. En ningún momento se resuelve una ecuación o se plantea una igualdad. Solamente se muestran las discusiones entre personajes representativos de aspectos de la sociedad: un político con un militar, un comerciante con un burócrata, etc. Las discusiones forman buena parte de toda obra escrita por Asimov, lo cual no debe sorprender si se considera que tenía formación científica.
Está escrito de una manera muy simple y detrás de todas estas discusiones que se presentan hay una aventura que puede ser interesante, con guerras estelares y batallas galácticas. Además, es bastante curioso que en los conflictos a los que se enfrentan los protagonistas, siempre se encuentre una manera intelectual e inteligente de salirse con la suya que no apele a la violencia ni a la imposición. De hecho, la frase que se suele repetir, que ciertamente es muy vigente hoy en día, es "la violencia es el último recurso de la incompetencia".
De lejos la mejor manera de motivar a los estudiantes a que presten mayor atención al curso de matemáticas es convenciéndolos de que el contenido les servirá en la vida cotidiana o que es importante para poder salir adelante. En ese sentido, he encontrado un artículo muy bueno en una revista mexicana que desarrolla y ofrece varios ejemplos que nos pueden ser útiles. Se trata del artículo Matemáticas en nuestro mundo cotidiano de Daniel Pineda. No solamente comenta que los adelantos tecnológicos más importantes del mundo moderno se deben a la aplicación del pensamiento matemático, sino que además tienen aplicaciones en la vida cotidiana, que son fáciles de demostrar haciendo el ejercicio de reflexionar cómo serían nuestras vidas sin las telecomunicaciones, sin la existencia del dinero, sin las computadoras, etc. El artículo ofrece menciones a la medicina, al internet, entre otras. Finalmente, ante la actitud de algunos chicos de pensar que las matemáticas son solamente para personas con habilidades especiales, se ofrece el argumento de que esto es cierto para las matemáticas avanzadas. Pero las que necesitamos para poder sobrevivir en el mundo moderno está al alcance de todos. Otro documento interesante es el que nos brinda la Unesco, ¿Por qué las matemáticas?. En él se repasan varios de los logros de la humanidad y los relacionan con avances en las matemáticas. Por ejemplo, jamás se habría podido desarrollar los satélites sin avances de áreas específicas numéricas. Menciona la sonda Rosetta que se ha enviado para explorar Marte. Para llegar de la Tierra a Marte obviamente no conviene ir en línea recta. Después de todo, tanto la Tierra como Marte son cuerpos que se encuentran en movimiento. Por suerte, se trata de movimientos predecibles, las órbitas. El descubrimiento de las órbitas de los planetas en el sistema solar también responde al avance de un área de las matemáticas, la geometría. Calcular la ruta más corta entre la Tierra y Marte dado ese movimiento es un mero problema matemático. Otros capítulos tienen que ver con los sistemas que se usan para ubicarse en el mundo, los métodos de guardar fruta, la telefonía fija, entre otros. Un elemento realmente bueno de este documento de la Unesco es que cada capítulo brinda enlaces a otros artìculos y materiales con más información sobre estos temas. De esta manera podemos seguir investigando y ofreciendo a los alumnos muestra de que las matemáticas son en extremo importantes y que no tienen por qué estar más allá de nuestro alcance.
Corea del Sur es un país que vale la pena estudiar. Aplicó una reforma de la educación bastante agresiva que en apenas unas décadas la ha colocado a la punta de las evaluaciones internacionales. Por ello resultó bastante interesante asistir esta semana al evento "Sistema educativo en Corea: ¿Cómo lo hicieron?" organizado por el Consejo Nacional de Educación, la Universidad del Pacífico y el Instituto Peruano de Acción Empresarial (IPAE). En él habló Ki Seok Kim, un académico coreano que brindó relevante información acerca de la reforma educativa en ese país.
Por ejemplo, comentó que en Corea un logro de la reforma educativa es que en el presente ningún estudiante se retira y que el 81% de ellos termina yendo a la universidad.
En parte Kim contó que este éxito fue posible por el inmenso apoyo que hubo de los padres de familia. En la actualidad las familias coreanas invierten la mitad de sus ingresos en la educación superior o técnica de sus hijos. También tiene un gran impacto el reconocimiento de los profesores, no solamente económico, sino también en prestigio. Para responder la pregunta de un asistente al evento, Kim dijo que en Corea ser docente no es un trabajo, sino una misión.
Esto, que en Corea fue consecuencia de una fuerte tradición que data de siglos atrás, actualmente está constatado por muchos estudios alrededor del mundo. Como lo hallan varios de estos, se tiene identificado que la calidad de un sistema educativo es solamente tan bueno como la calidad de sus docentes. Esto los peruanos ya lo sabemos. Conforme las nuevas tecnologías se hacen cada vez más útiles y la pedagogía avanza en hallazgos sobre las mejores maneras de enseñar en general y para cursos en especial, se hace cada vez más necesario que los docentes estén en capacitación constante.
Quizás el sistema de evaluación promovido por el Ministerio de Educación tenga muchas críticas y muchos problemas. Pero por lo menos el ideal es el correcto. Tenemos que identificar a los docentes que ven su ocupación como mucho más que solamente un trabajo, sino además como una misión. Y a ellos repotenciarlos y reconocerlos, como se hizo en Corea.
La formación en arte es importante. A veces en nuestros centros educativos se le deja de lado, lo cual no es correcto. Como lo indicó esta docente venezolana en un seminario sobre experiencias de profesionales de la educación, el solo hecho de que la mayoría de estudiantes en sus etapas más tempranas de desarrollo admiren sobre todo a artistas -músicos, actores, etc.- ya lo convierte en una poderosa arma para promover la correcta enseñanza de contenidos de otras áreas. Pero esto se hará solamente efectivo si esa promoción es a través de la misma formación artística.
Recuerdo que hace años el Instituto Apoyo organizó una visita de varios artistas conocidos a un colegio de Fe y Alegría justamente con la intención de promover en los estudiantes el interés por las matemáticas. Uno de los que tuvo más impacto fue el actor Salvador Del Solar, quien explicó a los chicos la importancia de dominar la aritmética para poder planear bien la producción de una obra de teatro. Y sin querer, el baterista del grupo de rock TK tuvo un muy buen acierto al explicarle a los estudiantes la importancia de poder calcular fracciones rápidamente para poder improvisar ritmos, dado que la duración de las notas muchas veces se expresan como quebrados.
 Pero no solamente eso. Además, la enseñanza misma del arte puede contener elementos matemáticos, que correctamente coordinados entre los docentes de ambas áreas, puede facilitar luego la enseñanza de varios conceptos. Quizás los ejemplos más obvios vengan de la geometría.El documento Enseñanza de simetrías matemáticas a través del arte es apenas un ejemplo puntual. Desarrolla la hipótesis de que desde la perspectiva de la construcción del pensamiento, es mucho más efectivo un acercamiento coordinado desde las dos disciplinas. El documento brinda un marco teórico para esta colaboración, así como una serie de sugerencias prácticas. Muy bueno y recomendable.
En un post anterior comentábamos la oportunidad que representa el Plan lector para los docentes de matemáticas. En el sentido en el que el centro educativo decide qué se le hará leer a los alumnos todos los días y ante el mandato de que sea material que fomente los contenidos transversales, vale la pena ver qué opciones existen de libros que siendo accesibles a los estudiantes de las respectivas edades, sirven para promover la necesidad de aprender correctamente las matemáticas.
Aquí les propongo uno para lectores más jóvenes, El diablo de los números. Se trata de un libro escrito por el alemán Hans Magnus Enzensberger, quien en el año 2002 recibió el premio Príncipe de Asturias de Humanidades (premio que recibiera Mario Vargas Llosa en 1986) . Se promociona como el libro ideal para aquellos que le temen a las matemáticas.
 El libro está dividido en doce noches. En cada noche Robert, un chico al que no le gustan las matemáticas, es visitado por un ser fantástico que se presenta como el diablo de los números. A Robert no le gustan las matemáticas porque no las termina de comprender y piensa que el diablito es una pesadilla. En realidad se trata de un personaje que busca que Robert entienda la pasión por los números y que en realidad todos podemos entender las matemáticas. En cierto punto las cosas se ponen más interesantes cuando los mismos números cobren vida, fenómeno que el diablito reconocerá está fuera de su control. Como lo comenta el autor en distintas entrevistas, escribió el libro buscando que los lectores pasen un momento entretenido aprendiendo matematicas, pero por encima de eso, desarrollando un interés por esa disciplina.
En este link podrán leer un capítulo del libro para decidir si les conviene incluirlo en el Plan lector del centro de estudios en el que enseñan. Como podrán ver, tiene un estilo bastante peculiar que podría resultar muy cercano a algunos estudiantes. En este otro link podrán ver una guía de actividades para acompañar la lectura del libro.
Todos hemos oído de las oportunidades educativas que nos brinda el Internet. Y a pesar de ser un medio que puede llegar a dominar muchas de las maneras como hacemos cosas en la vida diaria, aún hay gente que considera que no es necesario aprender a usarlo, lo cual representa un desperdicio. Como mostraré a continuación, es un medio que no solamente se usa más, sino que se usa prácticamente a nivel nacional. Esto representa una gran oportunidad para colaborar, compartir información, coordinar acciones, etc. En una actividad como la enseñanza, en la cual dependemos de poder acceder a los materiales rápidamente, poder contrastar resultados de aplicar distintas estrategias con otros colegas, poder tener la oportunidad de consultar con personas que sepan más que uno, etc, Internet es una herramienta ideal.
En ese sentido, el Instituto de Opinión Pública de la PUCP publicó hace un mes un estudio, Uso y percepción del Internet, que es bastante interesante. Por ejemplo, si bien solamente el 34% se puede conectar a Internet desde su casa, solamente el 39% de los encuestados dijeron que no se conectan nunca. O sea, la gran mayoría encuentra la manera de hacerlo, sobre todo haciendo uso de las cabinas públicas de Internet. De hecho, el 43% se conecta por lo menos una vez a la semana, lo cual ya es bastante y es un porcentaje que está creciendo.
Pero aquí está la parte que nos debería interesar: El 93% ingresa a Internet a buscar información. O sea, la gran mayoría no está desperdiciando esta poderosa herramienta. Nosotros como docentes tenemos que aprender las maneras de sacarle provecho también. Por ejemplo, los blogs como éste son una buena opción, porque nos permite colaborar e intercambiar experiencias.
Por su lado, Apoyo Opinión y Mercado publicó este año el Perfil del internauta limeño 2009. Además de mostrar que el interés por Internet en la capital está creciendo sostenidamente y que el lugar de acceso de mayor frecuencia es la cabina pública. Pero además, que la gran mayoría de estudiantes y de trabajadores que usan Internet forman parte de por lo menos una red social, como Hi5 o Facebook, que son una manera más por la cual docentes afines se pueden contactar para colaborar e intercambiar información más fácilmente.
Entonces, ¿cómo aprovechar el Internet para ser mejores docentes? Ustedes digan. La red permite de todo. Aquí un artículo que abre el tema. Y aquí una página web dedicada solamente a contar acerca de nuevas aplicaciones que aparecen y que podrían servirle a los docentes. En realidad, en esto el cielo es el límite. En Internet hay de todo. Solamente hay que saber encontrarlo y sacarle el jugo.
El Consorcio de Centros Educativos Católicos del Perú hace una vez al año un evento para discutir temas que le atañen a los docentes de todos los colegios del país que quieran participar, en su preocupación por dar cada vez una educación de mejor calidad. En el año 2006 organizaron la XIX Convención Nacional de Educación Católica, la cual se llevó a cabo en la ciudad de Tarapoto. En esa ocasión el tema fue la tolerancia y la inclusión.
Uno de los ponentes fue el R.P. Miguel Montes Maldonado, quien expuso sobre los criterios adecuados para ser un docente tolerante e incluyente.
Montes Maldonado sugiere que los proyectos educativos institucionales que se propongan para abordar la problemática de la educación en el Perú deben apuntar a crear una verdadera cultura escolar solidaria. Esto se lograría a través de medidas que hagan que las escuelas sean significativas, de tal manera que el haber pasado por ellas marque una diferencia verdadera en las oportunidades de los escolares. Que no se trate solamente de un título que se otorga, sino que sea relevante dentro de su contexto.
En ese sentido comenta que las propuestas pedagógicas no deben dejar de apuntar a la inserción de los alumnos al mundo laboral, pero sin olvidar la formación de la conciencia moral y ética, que tan valorada será luego en los centros de trabajo.
Por otro lado, Montes Maldonado propone que uno de los objetivos que deberían tener los docentes en el Perú, dado el contexto actual, es el de erradicar la exclusión al interior de las escuelas. Esto partiendo de la experiencia que hemos tenido algunos en el pasado de medidas que discriminan a los alumnos desfasados de los demás o prácticas que hacen más notorias las brechas entre los mejores estudiantes y los peores, en vez de buscar la manera de que los de menor rendimiento alcancen a los mejores de la clase.
Entre otras medidas, esto se logra a través de una mentalidad conjunta del personal docente y de la formación de equipos pedagógicos que faciliten la participación democrática y cooperativa y que ponga en una prioridad alta los valores de la solidaridad, la responsabilidad social y el respeto por la persona.
Como todos sabemos, una de las maneras por las cuales el Ministerio de Educación viene promoviendo mayores hábitos de lectura es a través del llamado Plan Lector. Desde el 2007 existen normas específicas para su aplicación en inicial, primaria y secundaria. La idea es la de seleccionar doce títulos para ser leídos a lo largo de un año, a razón de uno al mes. Cada institución educativa escoge los títulos que considera conveniente. Se supone que cada institución educativa los elegirá textos, tratando de relacionarlos con las demás áreas curriculares.
En ese sentido, el Plan Lector es una opción para reforzar aprendizajes que se presentan en las clases de matemáticas. Quizás pensar en una novela o en un libro que se preste para el Plan Lector y que trabaje temas de matemáticas pueda parecer complicado. Aquí les presento una propuesta, El hombre que calculaba, escrita por el portugués Julio César de Mello e Souza bajo el seudómino de Malba Tahan.
 Se trata de una novela que cuenta la historia de un musulmán que dice llamarse Beremiz Samir y que desde el comienzo se declara un amante de las matemáticas. A lo largo del libro Samir se enfrenta a situaciones difíciles y a problemas aparentemente insolubles. No obstante, siempre sale bien parado gracias a su dominio de los números, así como de su habilidad de aplicar el pensamiento matemático a problemas concretos. Un detalle adicional que hace de éste un libro muy recomendable es que Samir no solamente es un consumado matemático, sino que además demuestra tener una entereza moral admirable.
En este link podrán ver una muestra de este excelente libro. Lean un capítulo para ver el buen texto que es. Correctamente trabajado puede servir para reforzar la idea de que las matemáticas son necesarias para la vida y que tiene aplicaciones de todo tipo.
En términos generales la enseñanza de la teoría de probabilidades se hace complicada, porque reposa en otros conocimientos que los escolares tienen que dominar para poder entenderla correctamente. Hace falta saber sacar promedios, por ejemplo. Por otro lado, hace falta poder realizar cálculos correctos de fracciones. Por eso en un curso tradicional se suele colocar teoría de probabilidades al final de todo. No obstante, la vida diaria presenta varios ejemplos de casos en los cuales se aplican experimentos estadísticos discretos de probabilidades.
Partiendo de que una probabilidad para un suceso aleatorio cualquiera es el número de casos exitosos entre el número de casos posibles, se puede encontrar muchas situaciones fáciles de entender para los escolares que permitan explicar adecuadamente de qué se trata la teoría de probabilidades sin tener que recurrir a conocimientos matemáticos muy profundos.
Si tienes problemas para comenzar a pensar en ejemplos, aquí te doy un empujoncito. La página web española Estadística para todos tiene un muy buen recuento de tutoriales, artículos y recursos en general para ayudar a docentes de secundaria en la enseñanza de las estadísticas. Dale un vistazo y te reto a que entiendas bien su paradoja del cumpleaños en menos de quince minutos.
En esta otra página web, Eustat, podrás encontrar un par de juegos estadísticos simples que pueden servirte para pensar en otros más interesantes para el salón de clase. También tiene material educativo escolar que podría resultar interesante.
No obstante, siempre tratemos de que los ejemplos y el contexto del juego que se plantee sea lo más cercana a la realidad de los escolares como sea posible. Para reconocer qué elementos usar nadie es mejor que el mismo docente o los mismos escolares. Si nos encontramos en un salón de clase de un colegio que tiene como realidad cercana el trabajo en el campo, entonces tratemos de que los ejemplos tengan que ver con la agricultura.
Y si aplicaste alguna actividad que tuvo particular éxito y notas que generó un interés particular en los escolares, sé un buen compañero y comparte tu actividad con los demás. Así todos podremos ir colaborando y ayudándonos a ser mejores docentes.
No es ningún secreto que los elementos que perjudican el rendimiento de un escolar no están todos en el aula. Hay otros muchos elementos que un buen docente conoce bastante bien. Por ejemplo, la salud del escolar o la distancia del centro educativo a la casa del estudiante. Hay varios informes y reportes que estudian esto. No obstante, lo verdaderamente interesante es cuál de ellos es más perjudicial y cómo se puede mejorar la calidad de la educación con una inversión menor de recursos, de tal manera que podamos obtener resultados lo antes posible y así evitar que más generaciones de peruanos salgan sin estar preparados adecuadamente del colegio para enfrentarse al mundo de hoy.
La Organización para el Desarrollo y la Cooperación Económica (OECD) es mencionada entre los dedicados a la educación porque publica cada cierto tiempo su Programa de Evaluación Internacional para Estudiantes, mejor conocida por sus siglas en inglés, PISA. En su última versión, que data del año 2006, se evaluaban además distintos factores que afectaban los resultados de los centros educativos. Su objetivo es encontrar qué explica la diferencia en rendimientos de los distintos países y si eso se puede alterar para ayudar a los que están peor.
Sorprendentemente, hay factores que uno podría pensar que no tienen mucha importancia, pero que terminan teniendo un efecto relevante. Por ejemplo, los países que tienen políticas para que las escuelas compartan de manera más transparente la información tienden a tener puntajes más altos. Esto no necesariamente es brindar la información al ministerio de educación del país. Hay otros grupos de presión, como por ejemplo los padres de familia. De hecho, el informe PISA encuentra que introducir políticas que fomenten que los centros educativos compartan información con los padres o apoderados de los estudiantes tiene un impacto positivo considerable.
Éste no es el único factor, por supuesto. También se halla una correlación entre el ingreso promedio en el país y el rendimiento, así como el gasto por escolar y la situación socio económica del alumnado. Esto quizás no suene muy sorprendente para los docentes peruanos que trabajan en zonas difíciles. Pero lo que sí es bastante interesante es que conforme el país tiene niveles de ingreso más altos, las condiciones socio culturales son cada vez menos importantes para explicar su rendimiento escolar. Esto ocurre porque el país en general se preocupa por brindarle mayores oportunidades a los que tienen menos recursos, de tal manera que puedan salir de su difícil situación. En ese esfuerzo, brindarles una educación de calidad es una prioridad, así como poner a su disposición las condiciones necesarias para que pueda aprovechar esta oportunidad (buen sistema de salud, infraestructura de calidad, etc.). En ese sentido, a la población en general no le molesta pagar mayores impuestos, porque saben que eso reditúa en algo concreto. Por su lado, los docentes se comprometen a estar a la altura del reto.
Todos estamos de acuerdo en la importancia de la educación para que un país se desarrolle adecuadamente. De hecho, en varios comentarios a anteriores textos en este mismo blog algunos de ustedes me han insistido en que eso queda claro y que no hace falta insistir en que una correcta educación puede significar una gran diferencia en las oportunidades que tendrá un escolar luego para progresar.
Por eso no sorprende que se formen agrupaciones de profesionales o de empresas con el objetivo de ayudar a los que están en las trincheras sacando adelante la educación escolar en el Perú. Una nueva iniciativa de la que se pudo leer en algunos periódicos hace dos semanas fue el CADE de la Educación, el cual se llevó a cabo el 23 de setiembre. En este evento participaron especialistas en temas educativos de Estados Unidos, Brasil, Chile, Colombia y Perú y tenía como objetivo promover iniciativas que buscan mejorar el nivel educativo del país a lo largo de tres sesiones de trabajo. Contó con la presencia del ministro de educación.
A esta serie de exposiciones y de charlas asistieron representantes de empresas nacionales, internacionales y multinacionales.También acudieron representantes de las entidades del Gobierno que tienen que ver con la educación, dirigentes gremiales y líderes de opinión.
El CADE está pensado como un lugar de encuentro para discutir y reflexionar. Desde sus inicios siempre ha priorizado las jornadas de trabajo para intercambiar ideas y experiencias. Este año por primera vez se ha hecho un CADE dedicado exclusivamente a la educación en el que se expuso sobre la relación entre la educación, el desarrollo sostenible y el fomento de la ciencia y la tecnología, así como las experiencias exitosas que han aplicado esto en otros países.
Una de las instituciones que participó en el evento fue la Asociación Empresarios por la Educación, la cual nació a raíz del interés y del trabajo de la Confiep por aportar a la educación nacional. Esta asociación apoya una interesante iniciativa llamada Adopta una escuela. Lo que busca es la cooperación y solidaridad directa y sostenida entre una organización, empresa o persona y las escuelas que operan en las zonas más difíciles del país. Una muy buena idea que se viene promoviendo desde el año 2006 y que seguramente seguirá incorporando a entidades interesadas en ser parte de la solución.
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