Navidades matemáticas

En estos días en que los chicos están de vacaciones y no hay clases -a menos que haya habido una huelga que haya corrido el calendario escolar- seguramente tenemos otras cosas en la mente, como los regalos para los sobrinos y la fiesta de año nuevo. No obstante, como hay algunos que nunca pueden dejar de pensar en términos matemáticos, aquí les va un post para ver la Navidad con otros ojos.

Buscando en internet encontré este texto, titulado ¿Existe Papa Noel?. En él se explora la posibilidad de que Santa Claus exista y sus implicancias matemáticas. Dado que solamente la cristiandad celebra Navidad y Papa Noel solamente le lleva regalo al que cree en ella, se reduce en un 15% del total su trabajo. En promedio tendría 3.5 niños por hogar, de cual podríamos decir que por lo menos uno de ellos sería "bueno" (a los "malos" no les lleva regalo). Eso daría aproximadamente, según este texto, un total de 108 millones de hogares que visitar en la noche de navidad. Por el sistema de horarios de la rotación de la Tierra, Papa Noel tiene 31 horas en total para hacerlo si es que viaja en la dirección adecuada.

Esto nos da un total de 967.7 hogares visitados por segundo. Es decir, para cumplir su misión, Papa Noel tendría 1/1000 segundos para aterrizar su trineo, bajarse de él, ingresar a la casa, depositar el regalo, recoger las galletas o lo que sea que podríamos haberle dejado y regresar a su trineo. Sin considerar paradas para descansar o para ir al baño o para darle de comer a sus renos, el trineo de Papa Noel tendría que viajar a una velocidad de 1,046 kilómetros por segundo, lo que implica que iría a 3,000 veces la velocidad del sonido.

Ni qué decir del peso que ese trineo tiene que cargar y de las implicancias de moverlo a esa velocidad.

Por otro lado, en internet también hay varios acertijos matemáticos más inocentes que usan a Papa Noel como figura central y que quizás luego pueda ser interesante para los alumnos, dado que se trata de un personaje que es bastante conocido. En este link podrán encontrar un ejemplo: Un acertijo acerca de cuál es la edad de los renos de Papa Noel. En este otro link podrán encontrar un juego en flashmedia mucho más simple que busca que los alumnos aprendan a contar rápidamente. Obviamente éste está pensado para chicos más pequeños.

De hecho, aquí les va mi regalo de navidad para todos los docentes de matemáticas de primaria. En este link podrán encontrar juegos simples matemáticos en flash que quizás les pueda ayudar a darles ideas acerca de cómo repasar temas que hayan visto en clase.

¡Feliz navidad y próspero año nuevo!

Matemática antes de que lleguen los españoles: Los Mayas

El origen de los números que usamos para hacer cuentas diariamente es arábigo. Y la mayoría de los conceptos que usamos en la matemática escolar es de origen europeo. No obstante, eso no quiere decir que las culturas que existían en América antes de que llegaran los españoles no dominaban las matemáticas. Como un elemento que podría llamar la atención de los alumnos para relacionar lo que se aprende en el curso de matemáticas con lo que se ve en otros cursos, podría ser interesante contarles acerca de cómo algunas culturas americanas usaban los números.

Un ejemplo curioso puede ser el de los mayas. Un punto importante es que la cultura maya, a diferencia de la azteca o la inca, nunca logró unidad militar o política, pero sobresalió por alcanzar un desarrollo cultural y científico notable.

Quizás la expresión más conocida de esa sociedad sería el calendario maya. Un detalle que llevó a confusión por parte de los conquistadores y que impidió que se entendiera correctamente el calendario por mucho tiempo es que su manejo estaba en manos del pueblo, lo que hacía que a veces se omitiesen elementos que podrían parecer importantes. En la práctica aparentemente se tuvo que la aplicación de este sistema llevaba a que existiesen distintos calendarios desfasados. Por otro lado, los españoles interpretaron en muchas ocasiones a los códices maya como un elemento de culto, por lo que los quemaron. Esto hace que hoy en día haya muy pocos códices disponibles para el estudio.

En todo caso, en el documento Matemática maya se hace una buena explicación de cómo funciona el calendario maya, así como el conocimiento que hay alrededor de él. Vale la pena indicar que el calendario maya era más preciso que el gregoriano. Una particularidad importante es que el maya, a diferencia del que usamos actualmente, está compuesto de una sucesión indefinida de días, que no depende de ninguna clase de evento o acontecimiento natural.

Precisamente gracias al estudio de su calendario es que podemos saber hoy en día que los mayas conocían el cero, que para el pensamiento matemático es un gran avance y que otras culturas de la antigua América nunca llegaron a dominar.

Esta otra publicación, Numeración maya, hace un repaso bastante bueno de los números que se utilizaban en la cultura maya. Particularmente interesante me parece el capítulo sobre los números sagrados. Según la tradición oral, los mayas tenían números específicos que eran considerados sagrados. Entre ellos se encuentran los números 2, 4, 9 y 13. Aparentemente tiene que ver con el uso de estos números para una ceremonia maya importante.

Más sobre el impacto de los video juegos en la educación

Ya en un post anterior de este blog habíamos comentado que la nueva generación a la que estamos educando actualmente tiene una particularidad que la hace distinta a la generación que está ejerciendo la docencia. Se trata del concepto de los nativos digitales. Se refiere a esas generaciones que cuando nacieron y llegaron al uso de la razón ya había herramientas digitales disponibles. Para ellos es muy difícil imaginarse un mundo sin internet, sin juegos de computadora, sin google, sin buscador de palabras, etc. Ése es un elemento importante que tenemos que incorporar a la manera como enseñamos en las aulas. Para algunos centros de estudios esto ha sido un tema relevante de los últimos años. Otros recién entrarán a la discusión pronto. Y es que, en el sentido en el que Perú tiene una muy extensa red de cabinas públicas de internet, esto se vuelve un tema trascendente no solamente para los estratos socioeconómicos A y B.

En esa discusión un punto relevante, además del impacto que ha tenido la presencia de internet en la formación cognitiva de los chicos, es la fuerte popularidad de los juegos de computadora. Los negocios de alquiler de plataformas de video juegos (Nintendo, Sega, etc.) son incluso anteriores a las populares cabinas de internet de hoy en día. Es más, seguramente se puede argumentar que fueron sus precursoras. No obstante, el "nintendo de la esquina" nos daba la opción en incluso barrios de clase media y media baja de acceder a los últimos juegos de moda por un costo moderado que se pagaba por hora. Eso tiene un efecto en la manera cómo aprendemos.

A los que les interesa este tema les gustará mucho saber que existe una publicación periódica de investigación dedicada a estudiar el fenómeno, el International journal of computer game research. Sus artículos van desde análisis de elementos específicos de juegos populares hasta efectos de tendencias de la industria del video juego.

Tomemos como ejemplo el juego post-apocalíptico Fallout, cuya tercera parte ha sido premiada en Estados Unidos y en Europa. Si bien podría parecer que no hace sino promover la violencia, este artículo acerca de un estudio hecho en Nueva York muestra que, por el contrario, el juego está diseñado de tal manera que, a diferencia de otros, Fallout 3 ofrece la opción de tomar decisiones de índole moral que van más allá que las típicas opciones de tipo bueno - malo obvias. Las opciones en este juego traen consecuencias calculadas que invitan al jugador a pensar en la moralidad de sus acciones dentro de un mundo virtual. La exploración de estas opciones por parte del jugador supuestamente ayuda a la formación de una moral post-reflexiva.

Les recomiendo que se tomen un tiempo para ver el material que hay en esta página web. Sobre todo a los docentes que noten que sus alumnos usan terminología propia de un video juego o que se manifiestan seguidores de esta cultura.

Una opción más para el plan lector

En un post anterior comentamos el potencial que representaba el Plan Lector para los docentes de matemáticas. El Plan Lector se presenta como una opción para demostrar a los estudiantes que distintas lecciones aprendidas en las clases de matemáticas se aplican efectivamente a distintas situaciones. Además, es útil y motivador plantear personajes que sean modelos a seguir y que consideran a las matemáticas relevantes. En ése y en otro post posterior propuse dos libros que directamente presentan personajes que utilizan las matemáticas intensivamente y que muestran sus usos cotidianos y los explican. En esta oportunidad comentaré una novela clásica de ciencia ficción que gira alrededor de un uso extraordinario.

Se trata de Fundación, un libro de Isaac Asimov publicado en 1951. Está compuesto de cinco relatos que giran alrededor del personaje Hari Seldon, un matemático extraordinario que por medio de medios estadísticos predice que la sociedad en la que vive va a colapsar. Además, por medio de un modelo matemático predice que el caos que vendrá después de ese colapso durará un periodo de miles de años -considerando que, como buena novela de ciencia ficción de esos tiempos, transcurría en una especie de imperio galáctico gigantesco-, el cual él no está dispuesto a aceptar. Así que analizando la información con la que cuenta, decide trazar un plan que reducirá ese periodo a apenas mil años, luego del cual, si todo sale bien, habrá una nueva sociedad ordenada y civilizada.

El plan en sí no es revelado completamente y será desarrollado en las novelas que escribió luego (Fundación e Imperio, Segunda Fundación, etc.). Lo interesante aquí es que el personaje de Seldon fallece al final del primer relato del primer libro. Todo lo que viene después él ya lo había predicho y los personajes que asumen las riendas de la historia tienen que dejarse guiar por las proyecciones estadísticas de un genio que ya no está.

Isaac Asimov mismo era un amante de la ciencia y se pasó buena parte de su vida promoviendo su correcta enseñanza en los colegios. Incluso ha escrito textos y libros que buscan acercar las matemáticas a las personas que la consideran solamente apta para gente excepcional. Claro, estos textos fueron escritos hace décadas y tienen que ser tomados con mucho cuidado. Pero no es el caso de Fundación, el cual discute los fundamentos de las matemáticas y la relevancia de las estadísticas como herramienta de planeamiento, más no los detalles de cómo es que se usan. En ningún momento se resuelve una ecuación o se plantea una igualdad. Solamente se muestran las discusiones entre personajes representativos de aspectos de la sociedad: un político con un militar, un comerciante con un burócrata, etc. Las discusiones forman buena parte de toda obra escrita por Asimov, lo cual no debe sorprender si se considera que tenía formación científica.

Está escrito de una manera muy simple y detrás de todas estas discusiones que se presentan hay una aventura que puede ser interesante, con guerras estelares y batallas galácticas. Además, es bastante curioso que en los conflictos a los que se enfrentan los protagonistas, siempre se encuentre una manera intelectual e inteligente de salirse con la suya que no apele a la violencia ni a la imposición. De hecho, la frase que se suele repetir, que ciertamente es muy vigente hoy en día, es "la violencia es el último recurso de la incompetencia".