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En estos días en que los chicos están de vacaciones y no hay clases -a menos que haya habido una huelga que haya corrido el calendario escolar- seguramente tenemos otras cosas en la mente, como los regalos para los sobrinos y la fiesta de año nuevo. No obstante, como hay algunos que nunca pueden dejar de pensar en términos matemáticos, aquí les va un post para ver la Navidad con otros ojos. Buscando en internet encontré este texto, titulado ¿Existe Papa Noel?. En él se explora la posibilidad de que Santa Claus exista y sus implicancias matemáticas. Dado que solamente la cristiandad celebra Navidad y Papa Noel solamente le lleva regalo al que cree en ella, se reduce en un 15% del total su trabajo. En promedio tendría 3.5 niños por hogar, de cual podríamos decir que por lo menos uno de ellos sería "bueno" (a los "malos" no les lleva regalo). Eso daría aproximadamente, según este texto, un total de 108 millones de hogares que visitar en la noche de navidad. Por el sistema de horarios de la rotación de la Tierra, Papa Noel tiene 31 horas en total para hacerlo si es que viaja en la dirección adecuada.
Esto nos da un total de 967.7 hogares visitados por segundo. Es decir, para cumplir su misión, Papa Noel tendría 1/1000 segundos para aterrizar su trineo, bajarse de él, ingresar a la casa, depositar el regalo, recoger las galletas o lo que sea que podríamos haberle dejado y regresar a su trineo. Sin considerar paradas para descansar o para ir al baño o para darle de comer a sus renos, el trineo de Papa Noel tendría que viajar a una velocidad de 1,046 kilómetros por segundo, lo que implica que iría a 3,000 veces la velocidad del sonido.
Ni qué decir del peso que ese trineo tiene que cargar y de las implicancias de moverlo a esa velocidad.
Por otro lado, en internet también hay varios acertijos matemáticos más inocentes que usan a Papa Noel como figura central y que quizás luego pueda ser interesante para los alumnos, dado que se trata de un personaje que es bastante conocido. En este link podrán encontrar un ejemplo: Un acertijo acerca de cuál es la edad de los renos de Papa Noel. En este otro link podrán encontrar un juego en flashmedia mucho más simple que busca que los alumnos aprendan a contar rápidamente. Obviamente éste está pensado para chicos más pequeños. De hecho, aquí les va mi regalo de navidad para todos los docentes de matemáticas de primaria. En este link podrán encontrar juegos simples matemáticos en flash que quizás les pueda ayudar a darles ideas acerca de cómo repasar temas que hayan visto en clase.
¡Feliz navidad y próspero año nuevo!
El origen de los números que usamos para hacer cuentas diariamente es arábigo. Y la mayoría de los conceptos que usamos en la matemática escolar es de origen europeo. No obstante, eso no quiere decir que las culturas que existían en América antes de que llegaran los españoles no dominaban las matemáticas. Como un elemento que podría llamar la atención de los alumnos para relacionar lo que se aprende en el curso de matemáticas con lo que se ve en otros cursos, podría ser interesante contarles acerca de cómo algunas culturas americanas usaban los números.
Un ejemplo curioso puede ser el de los mayas. Un punto importante es que la cultura maya, a diferencia de la azteca o la inca, nunca logró unidad militar o política, pero sobresalió por alcanzar un desarrollo cultural y científico notable.
Quizás la expresión más conocida de esa sociedad sería el calendario maya. Un detalle que llevó a confusión por parte de los conquistadores y que impidió que se entendiera correctamente el calendario por mucho tiempo es que su manejo estaba en manos del pueblo, lo que hacía que a veces se omitiesen elementos que podrían parecer importantes. En la práctica aparentemente se tuvo que la aplicación de este sistema llevaba a que existiesen distintos calendarios desfasados. Por otro lado, los españoles interpretaron en muchas ocasiones a los códices maya como un elemento de culto, por lo que los quemaron. Esto hace que hoy en día haya muy pocos códices disponibles para el estudio. En todo caso, en el documento Matemática maya se hace una buena explicación de cómo funciona el calendario maya, así como el conocimiento que hay alrededor de él. Vale la pena indicar que el calendario maya era más preciso que el gregoriano. Una particularidad importante es que el maya, a diferencia del que usamos actualmente, está compuesto de una sucesión indefinida de días, que no depende de ninguna clase de evento o acontecimiento natural. Precisamente gracias al estudio de su calendario es que podemos saber hoy en día que los mayas conocían el cero, que para el pensamiento matemático es un gran avance y que otras culturas de la antigua América nunca llegaron a dominar. Esta otra publicación, Numeración maya, hace un repaso bastante bueno de los números que se utilizaban en la cultura maya. Particularmente interesante me parece el capítulo sobre los números sagrados. Según la tradición oral, los mayas tenían números específicos que eran considerados sagrados. Entre ellos se encuentran los números 2, 4, 9 y 13. Aparentemente tiene que ver con el uso de estos números para una ceremonia maya importante.
Ya en un post anterior de este blog habíamos comentado que la nueva generación a la que estamos educando actualmente tiene una particularidad que la hace distinta a la generación que está ejerciendo la docencia. Se trata del concepto de los nativos digitales. Se refiere a esas generaciones que cuando nacieron y llegaron al uso de la razón ya había herramientas digitales disponibles. Para ellos es muy difícil imaginarse un mundo sin internet, sin juegos de computadora, sin google, sin buscador de palabras, etc. Ése es un elemento importante que tenemos que incorporar a la manera como enseñamos en las aulas. Para algunos centros de estudios esto ha sido un tema relevante de los últimos años. Otros recién entrarán a la discusión pronto. Y es que, en el sentido en el que Perú tiene una muy extensa red de cabinas públicas de internet, esto se vuelve un tema trascendente no solamente para los estratos socioeconómicos A y B.
En esa discusión un punto relevante, además del impacto que ha tenido la presencia de internet en la formación cognitiva de los chicos, es la fuerte popularidad de los juegos de computadora. Los negocios de alquiler de plataformas de video juegos (Nintendo, Sega, etc.) son incluso anteriores a las populares cabinas de internet de hoy en día. Es más, seguramente se puede argumentar que fueron sus precursoras. No obstante, el "nintendo de la esquina" nos daba la opción en incluso barrios de clase media y media baja de acceder a los últimos juegos de moda por un costo moderado que se pagaba por hora. Eso tiene un efecto en la manera cómo aprendemos.
A los que les interesa este tema les gustará mucho saber que existe una publicación periódica de investigación dedicada a estudiar el fenómeno, el International journal of computer game research. Sus artículos van desde análisis de elementos específicos de juegos populares hasta efectos de tendencias de la industria del video juego.
Tomemos como ejemplo el juego post-apocalíptico Fallout, cuya tercera parte ha sido premiada en Estados Unidos y en Europa. Si bien podría parecer que no hace sino promover la violencia, este artículo acerca de un estudio hecho en Nueva York muestra que, por el contrario, el juego está diseñado de tal manera que, a diferencia de otros, Fallout 3 ofrece la opción de tomar decisiones de índole moral que van más allá que las típicas opciones de tipo bueno - malo obvias. Las opciones en este juego traen consecuencias calculadas que invitan al jugador a pensar en la moralidad de sus acciones dentro de un mundo virtual. La exploración de estas opciones por parte del jugador supuestamente ayuda a la formación de una moral post-reflexiva.
Les recomiendo que se tomen un tiempo para ver el material que hay en esta página web. Sobre todo a los docentes que noten que sus alumnos usan terminología propia de un video juego o que se manifiestan seguidores de esta cultura.
En un post anterior comentamos el potencial que representaba el Plan Lector para los docentes de matemáticas. El Plan Lector se presenta como una opción para demostrar a los estudiantes que distintas lecciones aprendidas en las clases de matemáticas se aplican efectivamente a distintas situaciones. Además, es útil y motivador plantear personajes que sean modelos a seguir y que consideran a las matemáticas relevantes. En ése y en otro post posterior propuse dos libros que directamente presentan personajes que utilizan las matemáticas intensivamente y que muestran sus usos cotidianos y los explican. En esta oportunidad comentaré una novela clásica de ciencia ficción que gira alrededor de un uso extraordinario.
Se trata de Fundación, un libro de Isaac Asimov publicado en 1951. Está compuesto de cinco relatos que giran alrededor del personaje Hari Seldon, un matemático extraordinario que por medio de medios estadísticos predice que la sociedad en la que vive va a colapsar. Además, por medio de un modelo matemático predice que el caos que vendrá después de ese colapso durará un periodo de miles de años -considerando que, como buena novela de ciencia ficción de esos tiempos, transcurría en una especie de imperio galáctico gigantesco-, el cual él no está dispuesto a aceptar. Así que analizando la información con la que cuenta, decide trazar un plan que reducirá ese periodo a apenas mil años, luego del cual, si todo sale bien, habrá una nueva sociedad ordenada y civilizada.
El plan en sí no es revelado completamente y será desarrollado en las novelas que escribió luego (Fundación e Imperio, Segunda Fundación, etc.). Lo interesante aquí es que el personaje de Seldon fallece al final del primer relato del primer libro. Todo lo que viene después él ya lo había predicho y los personajes que asumen las riendas de la historia tienen que dejarse guiar por las proyecciones estadísticas de un genio que ya no está.
 Isaac Asimov mismo era un amante de la ciencia y se pasó buena parte de su vida promoviendo su correcta enseñanza en los colegios. Incluso ha escrito textos y libros que buscan acercar las matemáticas a las personas que la consideran solamente apta para gente excepcional. Claro, estos textos fueron escritos hace décadas y tienen que ser tomados con mucho cuidado. Pero no es el caso de Fundación, el cual discute los fundamentos de las matemáticas y la relevancia de las estadísticas como herramienta de planeamiento, más no los detalles de cómo es que se usan. En ningún momento se resuelve una ecuación o se plantea una igualdad. Solamente se muestran las discusiones entre personajes representativos de aspectos de la sociedad: un político con un militar, un comerciante con un burócrata, etc. Las discusiones forman buena parte de toda obra escrita por Asimov, lo cual no debe sorprender si se considera que tenía formación científica.
Está escrito de una manera muy simple y detrás de todas estas discusiones que se presentan hay una aventura que puede ser interesante, con guerras estelares y batallas galácticas. Además, es bastante curioso que en los conflictos a los que se enfrentan los protagonistas, siempre se encuentre una manera intelectual e inteligente de salirse con la suya que no apele a la violencia ni a la imposición. De hecho, la frase que se suele repetir, que ciertamente es muy vigente hoy en día, es "la violencia es el último recurso de la incompetencia".
De lejos la mejor manera de motivar a los estudiantes a que presten mayor atención al curso de matemáticas es convenciéndolos de que el contenido les servirá en la vida cotidiana o que es importante para poder salir adelante. En ese sentido, he encontrado un artículo muy bueno en una revista mexicana que desarrolla y ofrece varios ejemplos que nos pueden ser útiles. Se trata del artículo Matemáticas en nuestro mundo cotidiano de Daniel Pineda. No solamente comenta que los adelantos tecnológicos más importantes del mundo moderno se deben a la aplicación del pensamiento matemático, sino que además tienen aplicaciones en la vida cotidiana, que son fáciles de demostrar haciendo el ejercicio de reflexionar cómo serían nuestras vidas sin las telecomunicaciones, sin la existencia del dinero, sin las computadoras, etc. El artículo ofrece menciones a la medicina, al internet, entre otras. Finalmente, ante la actitud de algunos chicos de pensar que las matemáticas son solamente para personas con habilidades especiales, se ofrece el argumento de que esto es cierto para las matemáticas avanzadas. Pero las que necesitamos para poder sobrevivir en el mundo moderno está al alcance de todos. Otro documento interesante es el que nos brinda la Unesco, ¿Por qué las matemáticas?. En él se repasan varios de los logros de la humanidad y los relacionan con avances en las matemáticas. Por ejemplo, jamás se habría podido desarrollar los satélites sin avances de áreas específicas numéricas. Menciona la sonda Rosetta que se ha enviado para explorar Marte. Para llegar de la Tierra a Marte obviamente no conviene ir en línea recta. Después de todo, tanto la Tierra como Marte son cuerpos que se encuentran en movimiento. Por suerte, se trata de movimientos predecibles, las órbitas. El descubrimiento de las órbitas de los planetas en el sistema solar también responde al avance de un área de las matemáticas, la geometría. Calcular la ruta más corta entre la Tierra y Marte dado ese movimiento es un mero problema matemático. Otros capítulos tienen que ver con los sistemas que se usan para ubicarse en el mundo, los métodos de guardar fruta, la telefonía fija, entre otros. Un elemento realmente bueno de este documento de la Unesco es que cada capítulo brinda enlaces a otros artìculos y materiales con más información sobre estos temas. De esta manera podemos seguir investigando y ofreciendo a los alumnos muestra de que las matemáticas son en extremo importantes y que no tienen por qué estar más allá de nuestro alcance.
Corea del Sur es un país que vale la pena estudiar. Aplicó una reforma de la educación bastante agresiva que en apenas unas décadas la ha colocado a la punta de las evaluaciones internacionales. Por ello resultó bastante interesante asistir esta semana al evento "Sistema educativo en Corea: ¿Cómo lo hicieron?" organizado por el Consejo Nacional de Educación, la Universidad del Pacífico y el Instituto Peruano de Acción Empresarial (IPAE). En él habló Ki Seok Kim, un académico coreano que brindó relevante información acerca de la reforma educativa en ese país.
Por ejemplo, comentó que en Corea un logro de la reforma educativa es que en el presente ningún estudiante se retira y que el 81% de ellos termina yendo a la universidad.
En parte Kim contó que este éxito fue posible por el inmenso apoyo que hubo de los padres de familia. En la actualidad las familias coreanas invierten la mitad de sus ingresos en la educación superior o técnica de sus hijos. También tiene un gran impacto el reconocimiento de los profesores, no solamente económico, sino también en prestigio. Para responder la pregunta de un asistente al evento, Kim dijo que en Corea ser docente no es un trabajo, sino una misión.
Esto, que en Corea fue consecuencia de una fuerte tradición que data de siglos atrás, actualmente está constatado por muchos estudios alrededor del mundo. Como lo hallan varios de estos, se tiene identificado que la calidad de un sistema educativo es solamente tan bueno como la calidad de sus docentes. Esto los peruanos ya lo sabemos. Conforme las nuevas tecnologías se hacen cada vez más útiles y la pedagogía avanza en hallazgos sobre las mejores maneras de enseñar en general y para cursos en especial, se hace cada vez más necesario que los docentes estén en capacitación constante.
Quizás el sistema de evaluación promovido por el Ministerio de Educación tenga muchas críticas y muchos problemas. Pero por lo menos el ideal es el correcto. Tenemos que identificar a los docentes que ven su ocupación como mucho más que solamente un trabajo, sino además como una misión. Y a ellos repotenciarlos y reconocerlos, como se hizo en Corea.
La formación en arte es importante. A veces en nuestros centros educativos se le deja de lado, lo cual no es correcto. Como lo indicó esta docente venezolana en un seminario sobre experiencias de profesionales de la educación, el solo hecho de que la mayoría de estudiantes en sus etapas más tempranas de desarrollo admiren sobre todo a artistas -músicos, actores, etc.- ya lo convierte en una poderosa arma para promover la correcta enseñanza de contenidos de otras áreas. Pero esto se hará solamente efectivo si esa promoción es a través de la misma formación artística.
Recuerdo que hace años el Instituto Apoyo organizó una visita de varios artistas conocidos a un colegio de Fe y Alegría justamente con la intención de promover en los estudiantes el interés por las matemáticas. Uno de los que tuvo más impacto fue el actor Salvador Del Solar, quien explicó a los chicos la importancia de dominar la aritmética para poder planear bien la producción de una obra de teatro. Y sin querer, el baterista del grupo de rock TK tuvo un muy buen acierto al explicarle a los estudiantes la importancia de poder calcular fracciones rápidamente para poder improvisar ritmos, dado que la duración de las notas muchas veces se expresan como quebrados.
 Pero no solamente eso. Además, la enseñanza misma del arte puede contener elementos matemáticos, que correctamente coordinados entre los docentes de ambas áreas, puede facilitar luego la enseñanza de varios conceptos. Quizás los ejemplos más obvios vengan de la geometría.El documento Enseñanza de simetrías matemáticas a través del arte es apenas un ejemplo puntual. Desarrolla la hipótesis de que desde la perspectiva de la construcción del pensamiento, es mucho más efectivo un acercamiento coordinado desde las dos disciplinas. El documento brinda un marco teórico para esta colaboración, así como una serie de sugerencias prácticas. Muy bueno y recomendable.
En un post anterior comentábamos la oportunidad que representa el Plan lector para los docentes de matemáticas. En el sentido en el que el centro educativo decide qué se le hará leer a los alumnos todos los días y ante el mandato de que sea material que fomente los contenidos transversales, vale la pena ver qué opciones existen de libros que siendo accesibles a los estudiantes de las respectivas edades, sirven para promover la necesidad de aprender correctamente las matemáticas.
Aquí les propongo uno para lectores más jóvenes, El diablo de los números. Se trata de un libro escrito por el alemán Hans Magnus Enzensberger, quien en el año 2002 recibió el premio Príncipe de Asturias de Humanidades (premio que recibiera Mario Vargas Llosa en 1986) . Se promociona como el libro ideal para aquellos que le temen a las matemáticas.
 El libro está dividido en doce noches. En cada noche Robert, un chico al que no le gustan las matemáticas, es visitado por un ser fantástico que se presenta como el diablo de los números. A Robert no le gustan las matemáticas porque no las termina de comprender y piensa que el diablito es una pesadilla. En realidad se trata de un personaje que busca que Robert entienda la pasión por los números y que en realidad todos podemos entender las matemáticas. En cierto punto las cosas se ponen más interesantes cuando los mismos números cobren vida, fenómeno que el diablito reconocerá está fuera de su control. Como lo comenta el autor en distintas entrevistas, escribió el libro buscando que los lectores pasen un momento entretenido aprendiendo matematicas, pero por encima de eso, desarrollando un interés por esa disciplina.
En este link podrán leer un capítulo del libro para decidir si les conviene incluirlo en el Plan lector del centro de estudios en el que enseñan. Como podrán ver, tiene un estilo bastante peculiar que podría resultar muy cercano a algunos estudiantes. En este otro link podrán ver una guía de actividades para acompañar la lectura del libro.
Todos hemos oído de las oportunidades educativas que nos brinda el Internet. Y a pesar de ser un medio que puede llegar a dominar muchas de las maneras como hacemos cosas en la vida diaria, aún hay gente que considera que no es necesario aprender a usarlo, lo cual representa un desperdicio. Como mostraré a continuación, es un medio que no solamente se usa más, sino que se usa prácticamente a nivel nacional. Esto representa una gran oportunidad para colaborar, compartir información, coordinar acciones, etc. En una actividad como la enseñanza, en la cual dependemos de poder acceder a los materiales rápidamente, poder contrastar resultados de aplicar distintas estrategias con otros colegas, poder tener la oportunidad de consultar con personas que sepan más que uno, etc, Internet es una herramienta ideal.
En ese sentido, el Instituto de Opinión Pública de la PUCP publicó hace un mes un estudio, Uso y percepción del Internet, que es bastante interesante. Por ejemplo, si bien solamente el 34% se puede conectar a Internet desde su casa, solamente el 39% de los encuestados dijeron que no se conectan nunca. O sea, la gran mayoría encuentra la manera de hacerlo, sobre todo haciendo uso de las cabinas públicas de Internet. De hecho, el 43% se conecta por lo menos una vez a la semana, lo cual ya es bastante y es un porcentaje que está creciendo.
Pero aquí está la parte que nos debería interesar: El 93% ingresa a Internet a buscar información. O sea, la gran mayoría no está desperdiciando esta poderosa herramienta. Nosotros como docentes tenemos que aprender las maneras de sacarle provecho también. Por ejemplo, los blogs como éste son una buena opción, porque nos permite colaborar e intercambiar experiencias.
Por su lado, Apoyo Opinión y Mercado publicó este año el Perfil del internauta limeño 2009. Además de mostrar que el interés por Internet en la capital está creciendo sostenidamente y que el lugar de acceso de mayor frecuencia es la cabina pública. Pero además, que la gran mayoría de estudiantes y de trabajadores que usan Internet forman parte de por lo menos una red social, como Hi5 o Facebook, que son una manera más por la cual docentes afines se pueden contactar para colaborar e intercambiar información más fácilmente.
Entonces, ¿cómo aprovechar el Internet para ser mejores docentes? Ustedes digan. La red permite de todo. Aquí un artículo que abre el tema. Y aquí una página web dedicada solamente a contar acerca de nuevas aplicaciones que aparecen y que podrían servirle a los docentes. En realidad, en esto el cielo es el límite. En Internet hay de todo. Solamente hay que saber encontrarlo y sacarle el jugo.
El Consorcio de Centros Educativos Católicos del Perú hace una vez al año un evento para discutir temas que le atañen a los docentes de todos los colegios del país que quieran participar, en su preocupación por dar cada vez una educación de mejor calidad. En el año 2006 organizaron la XIX Convención Nacional de Educación Católica, la cual se llevó a cabo en la ciudad de Tarapoto. En esa ocasión el tema fue la tolerancia y la inclusión.
Uno de los ponentes fue el R.P. Miguel Montes Maldonado, quien expuso sobre los criterios adecuados para ser un docente tolerante e incluyente.
Montes Maldonado sugiere que los proyectos educativos institucionales que se propongan para abordar la problemática de la educación en el Perú deben apuntar a crear una verdadera cultura escolar solidaria. Esto se lograría a través de medidas que hagan que las escuelas sean significativas, de tal manera que el haber pasado por ellas marque una diferencia verdadera en las oportunidades de los escolares. Que no se trate solamente de un título que se otorga, sino que sea relevante dentro de su contexto.
En ese sentido comenta que las propuestas pedagógicas no deben dejar de apuntar a la inserción de los alumnos al mundo laboral, pero sin olvidar la formación de la conciencia moral y ética, que tan valorada será luego en los centros de trabajo.
Por otro lado, Montes Maldonado propone que uno de los objetivos que deberían tener los docentes en el Perú, dado el contexto actual, es el de erradicar la exclusión al interior de las escuelas. Esto partiendo de la experiencia que hemos tenido algunos en el pasado de medidas que discriminan a los alumnos desfasados de los demás o prácticas que hacen más notorias las brechas entre los mejores estudiantes y los peores, en vez de buscar la manera de que los de menor rendimiento alcancen a los mejores de la clase.
Entre otras medidas, esto se logra a través de una mentalidad conjunta del personal docente y de la formación de equipos pedagógicos que faciliten la participación democrática y cooperativa y que ponga en una prioridad alta los valores de la solidaridad, la responsabilidad social y el respeto por la persona.
Como todos sabemos, una de las maneras por las cuales el Ministerio de Educación viene promoviendo mayores hábitos de lectura es a través del llamado Plan Lector. Desde el 2007 existen normas específicas para su aplicación en inicial, primaria y secundaria. La idea es la de seleccionar doce títulos para ser leídos a lo largo de un año, a razón de uno al mes. Cada institución educativa escoge los títulos que considera conveniente. Se supone que cada institución educativa los elegirá textos, tratando de relacionarlos con las demás áreas curriculares.
En ese sentido, el Plan Lector es una opción para reforzar aprendizajes que se presentan en las clases de matemáticas. Quizás pensar en una novela o en un libro que se preste para el Plan Lector y que trabaje temas de matemáticas pueda parecer complicado. Aquí les presento una propuesta, El hombre que calculaba, escrita por el portugués Julio César de Mello e Souza bajo el seudómino de Malba Tahan.
 Se trata de una novela que cuenta la historia de un musulmán que dice llamarse Beremiz Samir y que desde el comienzo se declara un amante de las matemáticas. A lo largo del libro Samir se enfrenta a situaciones difíciles y a problemas aparentemente insolubles. No obstante, siempre sale bien parado gracias a su dominio de los números, así como de su habilidad de aplicar el pensamiento matemático a problemas concretos. Un detalle adicional que hace de éste un libro muy recomendable es que Samir no solamente es un consumado matemático, sino que además demuestra tener una entereza moral admirable.
En este link podrán ver una muestra de este excelente libro. Lean un capítulo para ver el buen texto que es. Correctamente trabajado puede servir para reforzar la idea de que las matemáticas son necesarias para la vida y que tiene aplicaciones de todo tipo.
En términos generales la enseñanza de la teoría de probabilidades se hace complicada, porque reposa en otros conocimientos que los escolares tienen que dominar para poder entenderla correctamente. Hace falta saber sacar promedios, por ejemplo. Por otro lado, hace falta poder realizar cálculos correctos de fracciones. Por eso en un curso tradicional se suele colocar teoría de probabilidades al final de todo. No obstante, la vida diaria presenta varios ejemplos de casos en los cuales se aplican experimentos estadísticos discretos de probabilidades.
Partiendo de que una probabilidad para un suceso aleatorio cualquiera es el número de casos exitosos entre el número de casos posibles, se puede encontrar muchas situaciones fáciles de entender para los escolares que permitan explicar adecuadamente de qué se trata la teoría de probabilidades sin tener que recurrir a conocimientos matemáticos muy profundos.
Si tienes problemas para comenzar a pensar en ejemplos, aquí te doy un empujoncito. La página web española Estadística para todos tiene un muy buen recuento de tutoriales, artículos y recursos en general para ayudar a docentes de secundaria en la enseñanza de las estadísticas. Dale un vistazo y te reto a que entiendas bien su paradoja del cumpleaños en menos de quince minutos.
En esta otra página web, Eustat, podrás encontrar un par de juegos estadísticos simples que pueden servirte para pensar en otros más interesantes para el salón de clase. También tiene material educativo escolar que podría resultar interesante.
No obstante, siempre tratemos de que los ejemplos y el contexto del juego que se plantee sea lo más cercana a la realidad de los escolares como sea posible. Para reconocer qué elementos usar nadie es mejor que el mismo docente o los mismos escolares. Si nos encontramos en un salón de clase de un colegio que tiene como realidad cercana el trabajo en el campo, entonces tratemos de que los ejemplos tengan que ver con la agricultura.
Y si aplicaste alguna actividad que tuvo particular éxito y notas que generó un interés particular en los escolares, sé un buen compañero y comparte tu actividad con los demás. Así todos podremos ir colaborando y ayudándonos a ser mejores docentes.
No es ningún secreto que los elementos que perjudican el rendimiento de un escolar no están todos en el aula. Hay otros muchos elementos que un buen docente conoce bastante bien. Por ejemplo, la salud del escolar o la distancia del centro educativo a la casa del estudiante. Hay varios informes y reportes que estudian esto. No obstante, lo verdaderamente interesante es cuál de ellos es más perjudicial y cómo se puede mejorar la calidad de la educación con una inversión menor de recursos, de tal manera que podamos obtener resultados lo antes posible y así evitar que más generaciones de peruanos salgan sin estar preparados adecuadamente del colegio para enfrentarse al mundo de hoy.
La Organización para el Desarrollo y la Cooperación Económica (OECD) es mencionada entre los dedicados a la educación porque publica cada cierto tiempo su Programa de Evaluación Internacional para Estudiantes, mejor conocida por sus siglas en inglés, PISA. En su última versión, que data del año 2006, se evaluaban además distintos factores que afectaban los resultados de los centros educativos. Su objetivo es encontrar qué explica la diferencia en rendimientos de los distintos países y si eso se puede alterar para ayudar a los que están peor.
Sorprendentemente, hay factores que uno podría pensar que no tienen mucha importancia, pero que terminan teniendo un efecto relevante. Por ejemplo, los países que tienen políticas para que las escuelas compartan de manera más transparente la información tienden a tener puntajes más altos. Esto no necesariamente es brindar la información al ministerio de educación del país. Hay otros grupos de presión, como por ejemplo los padres de familia. De hecho, el informe PISA encuentra que introducir políticas que fomenten que los centros educativos compartan información con los padres o apoderados de los estudiantes tiene un impacto positivo considerable.
Éste no es el único factor, por supuesto. También se halla una correlación entre el ingreso promedio en el país y el rendimiento, así como el gasto por escolar y la situación socio económica del alumnado. Esto quizás no suene muy sorprendente para los docentes peruanos que trabajan en zonas difíciles. Pero lo que sí es bastante interesante es que conforme el país tiene niveles de ingreso más altos, las condiciones socio culturales son cada vez menos importantes para explicar su rendimiento escolar. Esto ocurre porque el país en general se preocupa por brindarle mayores oportunidades a los que tienen menos recursos, de tal manera que puedan salir de su difícil situación. En ese esfuerzo, brindarles una educación de calidad es una prioridad, así como poner a su disposición las condiciones necesarias para que pueda aprovechar esta oportunidad (buen sistema de salud, infraestructura de calidad, etc.). En ese sentido, a la población en general no le molesta pagar mayores impuestos, porque saben que eso reditúa en algo concreto. Por su lado, los docentes se comprometen a estar a la altura del reto.
Todos estamos de acuerdo en la importancia de la educación para que un país se desarrolle adecuadamente. De hecho, en varios comentarios a anteriores textos en este mismo blog algunos de ustedes me han insistido en que eso queda claro y que no hace falta insistir en que una correcta educación puede significar una gran diferencia en las oportunidades que tendrá un escolar luego para progresar.
Por eso no sorprende que se formen agrupaciones de profesionales o de empresas con el objetivo de ayudar a los que están en las trincheras sacando adelante la educación escolar en el Perú. Una nueva iniciativa de la que se pudo leer en algunos periódicos hace dos semanas fue el CADE de la Educación, el cual se llevó a cabo el 23 de setiembre. En este evento participaron especialistas en temas educativos de Estados Unidos, Brasil, Chile, Colombia y Perú y tenía como objetivo promover iniciativas que buscan mejorar el nivel educativo del país a lo largo de tres sesiones de trabajo. Contó con la presencia del ministro de educación.
A esta serie de exposiciones y de charlas asistieron representantes de empresas nacionales, internacionales y multinacionales.También acudieron representantes de las entidades del Gobierno que tienen que ver con la educación, dirigentes gremiales y líderes de opinión.
El CADE está pensado como un lugar de encuentro para discutir y reflexionar. Desde sus inicios siempre ha priorizado las jornadas de trabajo para intercambiar ideas y experiencias. Este año por primera vez se ha hecho un CADE dedicado exclusivamente a la educación en el que se expuso sobre la relación entre la educación, el desarrollo sostenible y el fomento de la ciencia y la tecnología, así como las experiencias exitosas que han aplicado esto en otros países.
Una de las instituciones que participó en el evento fue la Asociación Empresarios por la Educación, la cual nació a raíz del interés y del trabajo de la Confiep por aportar a la educación nacional. Esta asociación apoya una interesante iniciativa llamada Adopta una escuela. Lo que busca es la cooperación y solidaridad directa y sostenida entre una organización, empresa o persona y las escuelas que operan en las zonas más difíciles del país. Una muy buena idea que se viene promoviendo desde el año 2006 y que seguramente seguirá incorporando a entidades interesadas en ser parte de la solución.
Todos hemos visto los resultados de las evaluaciones internacionales que nos colocan en malos puestos con respecto a los demás países de la región, como el tan conocido documento PISA 2003. No obstante, hay que tener claro que esos resultados son un promedio de los resultados obtenidos en distintas partes del país. Si bien es cierto que a nivel nacional tenemos un serio problema, de vez en cuando nos topamos con historias o noticias que nos muestran que hay docentes y escuelas en las que sí están haciendo bien las cosas. Vale la pena reconocer esos esfuerzos y tratar de aprender de ellos. La semana pasada se conoció una excelente noticia de éstas. Como nos cuenta la nota Los mini Einstein, publicada en la revista Caretas del día 3 de setiembre, los jóvenes peruanos que participaron de la Olimpiada Mundial de Matemáticas terminaron en muy buen puesto y hasta ganaron medallas: cuatro de plata y dos de bronce. Este año la competencia se dio en Bremen, Alemania. Este año participaron 104 países, entre los que terminamon en puesto 24 en el puntaje general. De los países iberoamericanos fuimos los segundos. E la página web oficial de la Olimpiada Internacional de Matemática podemos observar el cuadro de resultados por años. Podremos apreciar que en los últimos cinco años hemos obtenido siempre puestos por debajo del 40. Y en general hemos mejorado considerablemente desde que retomamos nuestra participación en esta competencia internacional en 1997. Si bien hay que tener en claro que la enseñanza de las matemáticas es mucho más importante que una comptenecia, dado que son conocimientos y habilidades que todos los estudiantes necesitan para poder sobrevivir en el mundo moderno y tener mejores opciones de progreso, casos como estos nos indican que es posible sobresalir. Y que en algunas partes del país hay docentes que están logrando inculcar en sus alumnos el gusto por las matemáticas. Esto, es más, no solamente se evidencia con concursos o premios, sino con los resultados que obtenemos día a día en las aulas y en la labor que muchos docentes realizan heroicamente en condiciones que no siempre son las idóneas.
Hay varias evaluaciones internacionales que concuerdan en que al Perú no le va de lo más bien en educación. El documento del Banco Mundial Raising student learning in Latin America repasa varias de esas evaluaciones y los distintos métodos que se usan para comparar a los países de la región. Hasta ahí no hay nada nuevo. Todos hemos leído las noticias acerca de la pobre situación en la que nos encontramos, a pesar de los grandes esfuerzos que estamos haciendo todos (docentes, padres de familia, etc.) para tratar de revertir esta situación. No obstante, algo que nos deja en claro esta publicación, al igual que otras muchas, es que un proceso de reforma en el sector educación toma muchos años en consolidarse, por lo que no debemos sentirnos frustrados si no vemos resultados pronto. Tenemos que mantener el rumbo, con la convicción de que estamos haciendo lo que hace falta para darle a la siguiente generación de peruanos mejores herramientas para sobrevivir en el cambiante mundo del futuro.
Sobre todo si consideramos que hay una fuerte relación entre la calidad de la educación y la producción de un país, como lo podemos apreciar en el siguiente gráfico. Noten la pésima posición en la que se halla Perú en el mismo.
En esta relación entre educación y desarrollo las dos áreas que sobresalen son matemáticas y lenguaje. Por eso estas evaluaciones les dan un lugar especial. De hecho, un estudio hecho en Estados Unidos en el 2004 encontró un incremento medible en el salario de una persona, dependiendo de sus notas en el curso de matemáticas. El estudio concluyó además en que la relación se incrementa conforme el individuo se queda en el puesto de trabajo. Es decir, uno puede ser contratado por distintos factores. Pero en la medida en la que uno es bueno en matemáticas, tiende a ser reconocido por sus empleadores, pues muchas habilidades que un buen trabajador necesita están relacionadas a una capacidad de pensamiento que el buen aprendizaje de los números refuerza.
Esto ciertamente se podrá constatar en las distintas zonas en las que estamos enseñando matemáticas. Por ejemplo, en Huaraz un alumno de primaria una vez nos comentó que su mamá antes de cerrar su puesto en el mercado esperaba a que él llegara para revisarle las cuentas del día. Seguramente si exploramos la realidad de nuestros alumnos podremos constatar que muchos de ellos tienen la oportunidad de mejorar su situación gracias a un manejo más natural y elevado de las matemáticas.
La necesidad de contar con una buena educación es obvia por distintos ángulos. Aquí tratemos el impacto que tiene haber recibido una educación de calidad a la hora de buscar trabajo. Existen investigaciones que le ponen cifras a este asunto y nos ayudan en notar la urgencia con la que debemos abordar una correcta vinculación entre los planes de estudio y el mercado laboral. Un artículo en el diario Gestión hace un recuento de algunas de ellas.
Por ejemplo, que en el Perú de cada 1,000 alumnos que entran al colegio, ya sea éste estatal o privado, apenas 209 terminan secundaria. De estos, el 40% va a la universidad por una carrera de cinco a más años, el 30% opta por una carrera de entre tres y cuatro años, el 20% busca trabajo y el 10% opta por una carrera de técnica profesional de un año. En ese sentido, de cada mil peruanos que entraron al colegio hay 42 que su única educación habrá sido la que recibieron en el colegio. Y con esa base es que se enfrentarán al mercado laboral.
Es evidente que un plan de estudios escolar no debe estar solamente orientados a estos últimos, pero es una realidad social que debemos considerar cuando lo diseñamos. En el Perú, un país en el que el segmento de las micro y pequeñas empresas es tan importante, esta consideración se hace más relevante. Por eso vale la pena conocer casos de éxito, como el presentado en el documento Articular educación y trabajo de la Unesco. En él nos cuentan lo aplicado en Antofagasta, Chile. Se describe que mientras el desarrollo del lugar presentaba serias limitaciones, una articulación entre la actividad productiva que dominaba la zona, la minería, y la capacitación en habilidades requeridas de los trabajadores era necesaria. El documento repasa tres experiencias específicas bastante innovadoras de cómo alcanzar esa articulación.
Si no se hace ese esfuerzo en las áreas curriculares pertinentes, se corre el riesgo de limitar las opciones de desarrollo de los jóvenes de una manera bastante peligrosa. Como lo expone el estudio Adolescentes excluídos del mercado laboral del Siteal. Parte del compromiso que asumimos como docentes es precisamente buscar evitar esto.
¿Cómo lograrlo? Eso depende de la zona en la que nos encontremos y de las actividades económicas que son más importantes. Sería bueno que docentes que hayan tenido éxito en este tema nos cuenten cómo fue que lo lograron.
El Banco de Crédito BCP y Piloto20 reconocen la creatividad de los docentes y por ello convocan al concurso “La Clase Creativa”, dirigido a todos los profesores de matemáticas registrados en el Portal de Docentes de Pilito20. Se premiarán las mejores propuestas con Laptops, colecciones de libros y manipulabes educativos. Los docentes interesados deben tener en cuenta los siguientes pasos: 1. Ingresar a Piloto20 y acceder a la sección del concurso.
2. Escoger una Categoría y Tema de los que se especifica en el portal
3. Descargar y completar la plantilla de presentación
4. Enviar su propuesta de “Clase Creativa” a clasecreativa@20enmate.com
Los requisitos para participar son: Estar registrados en el portal de docentes de Piloto20
Ser profesor de matemáticas entre 5º de primaria y 5º de secundaria.
Elaborar la clase alrededor de un tema correspondiente a los propuestos en el portal. Anímese a participar y ser uno de los ganadores. Puede enviar su propuesta de Clase creativa hasta el lunes 14 de setiembre.
Si aún no es miembro de Piloto20, regístrese en http://www.20enmate.com/
La manera como las matemáticas han sido enseñadas han ido variando con el pasar del tiempo. A nivel internacional, a partir de la década de los ochentas, se inició un cambio en los fundamentos mismos, lo que llevó a cambios en las políticas educativas de varios países. Esto, a su vez, inevitablemente llevó a alterar la currícula de dicho curso.
No obstante, en la medida en la que distintos países tienen diferentes diseños curriculares, se vuelve importante evaluar el rendimiento de las distintas propuestas. Después de todo, mientras que en Cuba se enseña de una manera, en Colombia se enseña de otra y nosotros queremos saber cuál nos conviene imitar.
En ese sentido, es interesante el análisis curricular que realizó la UNESCO. Se trata de un análisis curricular en un segundo estudio comparado para los años 2004 – 2007. El objetivo de este estudio era el de tratar de superar el vacío que ha arrastrado la enseñanza de las matemáticas modernas en algunos de los países analizados.
Se analizaron distintos aspectos del diseño curricular. Por un lado, se estudió la naturaleza de las matemáticas y su relación con lo que se enseña en las escuelas. Es decir, se repasó el aspecto formativo de las matemáticas, la importancia que éstas tienen en la sociedad y las aplicaciones que tienen en la vida práctica. Todo esto ha variado considerablemente con la inclusión de nuevas tecnologías a la vida diaria de las poblaciones latinoamericanas.
También se aprovechó para analizar también la dimensión pedagógica de las matemáticas. Por un lado, el nivel instruccional-directivo. Es decir, las matemáticas visto como un proceso de enseñanza vertical. Por otro lado, el diálogo-participativo. Es decir, cómo comunicar, hacer conjeturas, cómo argumentar y buscar modelar. Finalmente, el constructivo-activo. Es decir, las relaciones que podrían surgir entre el profesor y el estudiante.
Por último, se incluyó en el estudio la dimensión evaluativa del proceso de enseñanza de las matemáticas. En ese sentido se tuvo que hacer las diferencias conceptuales conocidas de habilidades y destrezas. También se tuvo que evaluar las competencias básicas relacionadas a las matemáticas. Y se tuvo que definir los estándares de logros y desempeños.
El estudio estaba enfocado a plantear las siguientes necesidades. Por un lado, el de la finalidad de las matemáticas para el ciudadano y la sociedad. Por el otro, el de promover el uso de las matemáticas en una sociedad tecnológica.
Algo notable de la publicación de la UNESCO es que presenta dos propuestas en el aspecto socio cultural para poder abordar esta problemática. Una es la de Alan Bishop, que considera a las matemáticas como un producto humano universal, patrimonio de todos los pueblos. La otra es la de D´Ambrosio, que asume como fundamental la consideración de prácticas matemáticas elementales propias de diferentes grupos humanos.
Fiel a las tendencias de la década de los noventas, el estudio considera al diseño curricular de las matemáticas no solamente como un proceso de aprendizaje asociado al aspecto cognitivo, sino también conectado a los valores, normas y vinculado al campo afectivo.
¿Cómo cree usted, docente del siglo XXI, que es la mejor forma de abordar una materia tan temida por algunos pero a la vez tan necesaria para la vida como son las matemáticas?
Marc Prensky acuñó el término “nativos digitales” a principios del siglo XXI, refiriéndose a personas que han nacido rodeadas de tecnología y se han acostumbrado a vivir con ella. Debido a esto, la manera de educar de hace una década ya no es compatible con los estudiantes de hoy en día, la forma de aprender ha cambiado gracias al rápido avance de la tecnología. Para entender el nuevo panorama, explicaré dos puntos esenciales acerca de los estudiantes de hoy. Primero -seguramente todos se han dado cuenta de eso- tienen la capacidad de realizar múltiples tareas al mismo tiempo. Segundo, piensan y procesan la información de manera diferente a la de los estudiantes de antes.
El primer aspecto, llamado en inglés multitasking, es el típico cuadro del chico o la chica sentado frente a la computadora, escuchando música, viendo televisión, chateando con sus amigos, actualizando su perfil de facebook o hi5 y todo esto, mientras hace un trabajo para el colegio o universidad (y de paso aprovecha para comer algún bocadillo). Es decir, haciendo varias cosas al mismo tiempo de manera aceptable. Para el periodista y blogger Pepe Cervera esto se debe a que los jóvenes han tenido que desarrollar dicha capacidad para administrar la gran cantidad de información disponible gracias al avance de las tecnologías de la comunicación. Por lo tanto, su atención es fragmentada y es ahí donde el papel del maestro o padre es importante.
Otra característica es que la información adquirida normalmente se comparte en un corto plazo. Es un constante flujo en el que el mismo estudiante participa, y que es facilitado cada vez más por los medios que utiliza. Por ejemplo, el caso de “Google Docs”, una herramienta provista por Google, con la que el usuario puede trabajar un documento e invitar a otros usuarios a trabajarlo al mismo tiempo que él, entre otras opciones que ofrece.
El segundo aspecto refiere a que debido a la interacción con la tecnología, la manera de pensar y procesar la información de los estudiantes de hoy es distinta a la de los estudiantes de antes. Incluso es posible que, como señala el Dr. Bruce D. Berry de la universidad de medicina de Baylor, “diversas clases de experiencias conducen a diversas estructuras cerebrales”. Hoy la información llega más rápido que antes, se cumplen varias tareas a la vez, los gráficos son preferidos frente a los textos y se trabaja gran parte de la vida en red, entre otras características de los nativos digitales señaladas por Prensky. La tecnología es usada para “construir un nuevo espacio de comunicación que se va desarrollando día a día”, como explica María Teresa Quiroz, socióloga y catedrática de la facultad de Ciencias de la Comunicación de la Universidad de Lima.
Finalmente, Prensky señala que “…el problema más grande es la educación de nuestros instructores inmigrantes digitales (persona que aprende a adaptarse al nuevo ambiente tecnológico, pero que no nació rodeada de aquellos avances; este individuo suele mantener cierto apego a las formas anteriores), que hablan una lengua anticuada (de la edad pre-digital) y están luchando para enseñar a una población que habla perfectamente una nueva lengua”, la población de los nativos digitales.
¿Y ustedes cómo se sienten al estar rodeados de tantos “nativos digitales”?
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